Definition & Betydelse | Svenska ordet BANACHRUM

Definition av BANACHRUM

1. (matematik) fullständigt och normerat vektorrum

Exempel på hur man kan använda BANACHRUM i en mening

• Däremot behöver ett underrum av ett Banachrum inte vara fullständigt, och alltså inte själv ett Banachrum.
• Banachrum är uppkallat efter Stefan Banach som studerade dem, ett av de centrala objekten inom funktionalanalys.
• Bland dessa vektorrum är Banachrum och Hilbertrum av särskilt intresse, då dessa rum besitter vissa av de egenskaper vi känner igen från ändligtdimensionella vektorrum.
• Det satserna har gemensamt är att de beskriver hur dualrummet för något normerat vektorrum kan representeras som ett visst Banachrum.
• Inom funktionalanalys, en gren av matematik, är ett reflexivt rum ett Banachrum med vissa egenskaper rörande dess dualrum.
• Bourgain forskade inom olika delar av matematiken såsom harmonisk analys, ergodteori, geometrin för Banachrum, konvexitet, talteori och icke-linjära partiella differentialekvationer.
• Inom funktionalanalys säger satsen om den öppna avbildningen att varje surjektiv kontinuerlig linjär avbildning mellan Banachrum är en öppen avbildning.
• Enflos mer uppmärksammade insatser inkluderar lösningen av tre fundamentala frågeställningar inom funktionalanalys som länge hade förblivit olösta: basproblemet, approximationsproblemet och invarianta delrumsproblemet för Banachrum.
• Omvändningen till detta påstående är emellertid inte sann, då det finns separabla Banachrum som inte besitter någon Schauderbas.
• James, en sats som säger att ett Banachrum B är reflexivt om och bara om varje kontinuerlig linjär funktional över B når sitt maximum i den slutna enhetssfären i B.
• Inom matematiken, speciellt inom funktionalanalys, är Eberlein–Šmulians sats, uppkallad efter William Frederick Eberlein och Witold Lwowitsch Šmulian, ett resultat som relaterar tre olika slag av svag kompakthet i ett Banachrum.
• Ett nytt bevis upptäckt av Vitali Milman på 1970-talet var startpunkten för utvecklingen av asymptotisk geometrisk analys (även känt under namnen asymptotisk funktionalanalys och lokala teorin av Banachrum).
• Satsen om den slutna grafen är ett grundläggande resultat inom funktionalanalysen som karakteriserar kontinuerliga linjära operatorer mellan två Banachrum med hjälp av deras grafer.

Förberedelsen av sidan tog: 209,68 ms.