Information om | Tyska ordet AFFINEN

Exempel på hur man kan använda AFFINEN i en mening

• In der Geometrie und in der Linearen Algebra, Teilgebieten der Mathematik, ist eine affine Abbildung oder Affinität (auch affine Transformation genannt, insbesondere bei einer bijektiven affinen Abbildung) eine Abbildung zwischen zwei affinen Räumen, bei der Kollinearität, Parallelität und Teilverhältnisse bewahrt bleiben oder gegenstandslos werden.
• In einem weiteren Sinne kann ein affiner Raum, wie andere mathematische Räume auch, eine beliebige Dimension haben: Als affinen Raum kann man auch einen einzelnen Punkt, die affine Gerade, die affine Ebene sowie vier- und höherdimensionale Räume bezeichnen.
• Die Kollinearität von Punkten spielt sowohl in der affinen Geometrie als auch in der projektiven Geometrie eine wichtige Rolle, da sie invariant unter bestimmten, als Kollineationen bezeichneter Abbildungen ist.
• Mathematik: Ternärkörper, algebraische Struktur, die in der synthetischen Geometrie als Koordinatenbereich einer beliebigen affinen Ebene dient.
• Der hilbertsche Nullstellensatz stellt in der Mathematik in der klassischen algebraischen Geometrie die zentrale Verbindung zwischen Idealen und affinen algebraischen Varietäten her.
• Mit Hilfe der hier beschriebenen affinen Koordinatensysteme lässt sich eine affine Abbildung durch eine Abbildungsmatrix darstellen.
• Im Sinne des Erlanger Programms von Felix Klein kann die affine Geometrie auch als Inbegriff der unter bijektiven affinen Abbildungen invarianten geometrischen Eigenschaften eingeführt werden.
• Punkte sind demnach nulldimensionale und Geraden eindimensionale Unterräume der zweidimensionalen affinen Ebene.
• In der linearen Algebra werden Hyperebenen auch in unendlichdimensionalen Vektorräumen betrachtet und sind dort gerade die affinen Unterräume mit Kodimension eins.
• Die Lösungen einer inhomogenen linearen Gleichung bilden hingegen einen affinen Unterraum, so lässt sich jede Lösung einer inhomogenen linearen Gleichung als Summe der Lösung der zugehörigen homogenen Gleichung und einer Partikulärlösung darstellen.
• Formuliert man den Satz von Ceva für die reelle projektive Ebene beziehungsweise für den projektiven Abschluss der hier verwendeten (affinen) reellen Anschauungsebene, so kann man den Satz und seine Umkehrung ohne den Sonderfall der parallelen Geraden formulieren.
• Er wird je nach zugrundeliegender Geometrie in einer affinen oder einer projektiven Variante formuliert.
• Unter anderem zeigte er, dass nach einer Metrisierung einer projektiven Geometrie, die das erwähnte Postulat erfüllt, in der Ebene nur zwei Fälle auftreten: die Geometrie gilt in der gesamten projektiven Ebene, wobei die Geraden geschlossene Linie endlicher Länge sind (Elliptische Geometrie), oder die Geometrie gilt in einem konvexen Teilgebiet (oder der gesamten) affinen Ebene, und die Geraden sind die üblichen euklidischen Geraden und haben unendliche Länge.
• Die klassische algebraische Geometrie beschäftigt sich mit Teilmengen des affinen oder projektiven Raumes, die als Nullstellenmengen von endlich vielen Polynomen entstehen (algebraische Varietäten).
• In der Geometrie bezeichnet man als Affinität eine strukturerhaltende bijektive Abbildung eines affinen Raumes (häufig der Zeichenebene oder des dreidimensionalen Anschauungsraums) auf sich selbst.
• Mit Kollineation bezeichnet man in den mathematischen Gebieten Geometrie und lineare Algebra eine bijektive Abbildung eines affinen oder projektiven Raumes auf sich selbst, bei der jede Gerade auf eine Gerade abgebildet wird, die also geradentreu ist.
• Lehrsätze zur Geometrie der aus der Schule bekannten (affinen) Ebene, in denen Geraden vorkommen, müssen in ihren Formulierungen fast immer zwischen parallelen und sich schneidenden Geraden unterscheiden.
• Insbesondere im Kontext von konvexen Teilmengen reeller Vektorräume betrachtet man das Innere bezüglich der affinen Hülle; man spricht dann von relativ inneren Punkten.
• Im Gegensatz zum damaligen konzeptuellen akademischen Mainstream und den kommunistisch affinen Ansichten dieser Zeit fokussierte sich Kunc auf Empathie, Ironie, Sarkasmus, Farbigkeit und Experiment.
• Für die Dimensionen des Verbindungsraumes und des Schnittes von zwei affinen Teilräumen gibt es eine Dimensionsformel, siehe dazu Affiner Unterraum.

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