Definition & Betydelse | Tyska ordet AUTOMORPHISMUS

Definition av AUTOMORPHISMUS

1. (matematik) automorfi

Exempel på hur man kan använda AUTOMORPHISMUS i en mening

• In der Mathematik ist ein Automorphismus (von , „selbst“, und , „Gestalt“, „Form“) ein Isomorphismus eines mathematischen Objekts auf sich selbst.
• die Kleinsche Vierergruppe: Jede ihrer Untergruppen ist normal, aber es gibt einen Automorphismus, der die 2-elementigen Untergruppen permutiert, also ist keine der 2-elementigen Untergruppen charakteristisch.
• Topologisch ununterscheidbare Punkte haben dieselben topologischen Eigenschaften, das heißt alle Eigenschaften eines Punktes, die sich mittels der Topologie des Raums definieren lassen, gelten gleichermaßen für topologisch ununterscheidbare Punkte (denn die Vertauschung zweier topologisch ununterscheidbarer Punkte ist ein Automorphismus, also ein Homöomorphismus in sich selbst).
• Ist diese Abbildung außerdem surjektiv und umkehrbar mit strukturerhaltender Umkehrabbildung, dann heißt sie Automorphismus.
• Er besagt dann, dass ein Endomorphismus eines unzerlegbaren Moduls endlicher Länge über einem Ring entweder nilpotent oder ein Automorphismus ist.
• Das ergibt sich leicht aus der Beobachtung, dass jede Permutation der drei Elemente der Ordnung 2 der Kleinschen Vierergruppe einen Automorphismus definiert.
• Er ist injektiv, denn das Zentrum besteht nur aus dem neutralen Element, und er ist surjektiv, denn jeder Automorphismus ist inner.
• Daher funktioniert der übliche Beweis, wonach die Exponentialfunktion einer Derivation ein Automorphismus ist.

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