Definition & Betydelse | Tyska ordet FLÄCHENINTEGRAL

Definition av FLÄCHENINTEGRAL

1. ytintegral

Exempel på hur man kan använda FLÄCHENINTEGRAL i en mening

• Um in der Analysis das Flächenintegral zu definieren, oder allgemein über Mannigfaltigkeiten zu integrieren, müssen Koordinaten gewählt werden, was nur lokal möglich ist.
• In ursprünglicher Form lautet das Problem: verschwindet eine stetige Funktion in zwei Variablen identisch, falls ihr Integral über alle Scheiben von festem Radius verschwindet? Allgemein spricht man davon, ein Gebiet in der reellen Ebene habe die Pompeiu-Eigenschaft, falls die identisch überall verschwindende Funktion f=0 die einzige stetige Funktion mit der Eigenschaft ist, das ihr Flächenintegral auf dem Gebiet G und Gebieten, die aus G durch eine beliebige starre Bewegung hervorgehen, verschwindet.
• Das Oberflächenintegral oder Flächenintegral ist eine Verallgemeinerung des eindimensionalen Integralbegriffes zwecks Anwendung auf ebenen oder gekrümmten Flächen.
• Die absorbierte Leistung der elektromagnetischen Welle ergibt sich als Flächenintegral des Poynting-Vektors der Gesamtfelder über die (nach innen gerichtete) Oberfläche des Streuers; die gestreute Leistung als Integral der gestreuten Felder über die (nach außen gerichtete) Oberfläche:.
• Wegen der Kleinheit kann eine über die Fläche konstante, nach Voraussetzung verschwindende Wirbeldichte angenommen werden, deren Flächenintegral die Intensität der Wirbelröhre mit Querschnittsfläche a ist und diese Intensität verschwindet also auch nach Voraussetzung.
• Umgekehrt ergibt sich die Stromstärke mathematisch als das Flächenintegral über die Stromdichte, anschaulich also durch das Aufsummieren aller Stromdichten senkrecht zur Oberfläche:.

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