Definition & Betydelse | Tyska ordet FUNKTIONALANALYSIS

Definition av FUNKTIONALANALYSIS

1. (matematik) funktionalanalys

Exempel på hur man kan använda FUNKTIONALANALYSIS i en mening

• Die Dreiecksungleichung spielt auch in anderen Teilgebieten der Mathematik wie der Linearen Algebra oder der Funktionalanalysis eine wichtige Rolle.
• Er gilt als Begründer der modernen Funktionalanalysis und als einer der Hauptvertreter der Lemberger Mathematikerschule.
• Er leistete bedeutende Beiträge zur mathematischen Logik, Funktionalanalysis, Quantenmechanik und Spieltheorie und gilt als einer der Väter der Informatik.
• Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist ein Hilbertraum (auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs) ist.
• Die Besselsche Ungleichung beschreibt in der Funktionalanalysis den Sachverhalt, dass ein Vektor eines Hilbertraums mindestens so „lang“ wie seine Orthogonalprojektion auf einen beliebigen Untervektorraum ist.
• Er gilt als Mitbegründer der allgemeinen Topologie und lieferte wesentliche Beiträge zur allgemeinen und deskriptiven Mengenlehre, zur Maßtheorie, Funktionalanalysis und Algebra.
• In der linearen Algebra und der Funktionalanalysis wird der Begriff der Länge auf allgemeine Vektorräume zum Begriff der Norm verallgemeinert.
• In der Funktionalanalysis betrachtet man den topologischen Dualraum eines (im Allgemeinen unendlichdimensionalen) topologischen Vektorraums.
• Die Minkowski-Ungleichung, auch als Minkowski'sche Ungleichung oder Ungleichung von Minkowski bezeichnet, ist eine Ungleichung im Grenzgebiet zwischen der Maßtheorie und der Funktionalanalysis, zwei Teilbereichen der Mathematik.
• Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.
• Eine Orthonormalbasis (ONB) oder ein vollständiges Orthonormalsystem (VONS) ist in den mathematischen Gebieten lineare Algebra und Funktionalanalysis eine Menge von Vektoren aus einem Vektorraum mit Skalarprodukt (Innenproduktraum), welche auf die Länge eins normiert und zueinander orthogonal (daher Ortho-normal-basis) sind und deren lineare Hülle dicht im Vektorraum liegt.
• Die Spur (Spurfunktion, Spurabbildung) ist ein Konzept in den mathematischen Teilgebieten der Linearen Algebra sowie der Funktionalanalysis und wird auch in der Theorie der Körper und Körpererweiterungen verwendet.
• Von ihm stammen wichtige Beiträge zur Topologie, Funktionalanalysis, zu gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen, zur mathematischen Physik und angewandten Problemen zum Beispiel in Geophysik und Elektrodynamik, zur Numerischen Mathematik und zu bestimmten Klassen schlecht gestellter Probleme.
• Er verwendete es, um einen Satz aus der Funktionalanalysis zu zeigen, der besagt, dass jeder polynomial kompakte Operator in einem Hilbertraum einen invarianten Unterraum besitzt.
• Der Begriff linearer Operator wurde in der Funktionalanalysis (einem Teilgebiet der Mathematik) eingeführt und ist synonym zum Begriff der linearen Abbildung.
• Subordination (Funktionalanalysis), eine Methode um eine neue Halbgruppe aus einer bestehenden zu erschaffen.
• In der linearen Algebra und in der Funktionalanalysis wird ein reeller oder komplexer Vektorraum, auf dem ein inneres Produkt (Skalarprodukt) definiert ist, als Prähilbertraum (auch prähilbertscher Raum) oder Skalarproduktraum (auch Vektorraum mit innerem Produkt, vereinzelt auch Innenproduktraum) bezeichnet.
• In der Linearen Algebra und der Funktionalanalysis, Teilgebieten der Mathematik, ist ein Orthogonalsystem eine Menge von Vektoren eines Vektorraums mit Skalarprodukt (Prähilbertraum), die paarweise aufeinander senkrecht stehen.
• Lokalkonvexe Räume (genauer: lokalkonvexe topologische Vektorräume) sind im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersuchte topologische Vektorräume mit zusätzlichen Eigenschaften.
• Zu seinen Arbeitsgebieten zählten analytische Funktionen, harmonische Analysis, Funktionalanalysis, Potentialtheorie und Wellengleichungen, der Satz von Kolmogorow-Riesz und das Riesz-Mittel sind mit seinem Namen verbunden.

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