Definition & Betydelse | Tyska ordet REELLEN

Definition av REELLEN

1. böjningsform av reell

Exempel på hur man kan använda REELLEN i en mening

• Eine endlichdimensionale Divisionsalgebra über den reellen Zahlen hat stets die Dimension 1, 2, 4 oder 8.
• Flüsse und Schnitte in Netzwerken, spezielle Abbildung von der Menge der Kanten in die Menge der reellen Zahlen.
• Der Funktionsbegriff wird in der Literatur unterschiedlich definiert, jedoch geht man generell von der Vorstellung aus, dass Funktionen mathematischen Objekten mathematische Objekte zuordnen, zum Beispiel jeder reellen Zahl deren Quadrat.
• Der so konstruierte Zahlenbereich der komplexen Zahlen bildet einen Erweiterungskörper der reellen Zahlen und hat eine Reihe vorteilhafter Eigenschaften, die sich in vielen Bereichen der Natur- und Ingenieurwissenschaften als äußerst nützlich erwiesen haben.
• Die Kontinuumshypothese wurde 1878 vom Mathematiker Georg Cantor aufgestellt und beinhaltet eine Vermutung über die Mächtigkeit des Kontinuums, das heißt der Menge der reellen Zahlen.
• Die Gesamtheit der reellen Zahlen hat gegenüber der Gesamtheit der rationalen Zahlen besondere topologische Eigenschaften.
• Die wichtigsten Beispiele für Trägermengen sind die Mengen der reellen, der rationalen, der ganzen und der natürlichen Zahlen.
• Als knotengewichteten Graph bezeichnet man in der Graphentheorie einen Graphen, dessen Knoten ein Knotengewicht in Form einer reellen Zahl zugeordnet wird.
• Da insbesondere die Funktionentheorie einer komplexen Variablen reichlich Gebrauch von Methoden aus der reellen Analysis macht, nennt man das Teilgebiet auch komplexe Analysis.
• Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist ein Hilbertraum (auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs) ist.
• Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist in der Mathematik eine Funktion, die je zwei Elementen (auch Punkte genannt) einer Menge (auch Raum genannt) einen nichtnegativen reellen Wert zuordnet.
• Die Betragsfunktion erfüllt die drei Normaxiome Definitheit, absolute Homogenität und Subadditivität und ist damit eine Norm, genannt Betragsnorm, auf dem Vektorraum der reellen oder komplexen Zahlen.
• Im Bereich der reellen Zahlen kann eine quadratische Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen besitzen.
• Dabei können die Koeffizienten des Polynoms beliebige komplexe Zahlen sein – insbesondere sind Polynome mit ganzen oder reellen Koeffizienten mit eingeschlossen.
• Beim Lösen von Ungleichungen über den reellen Zahlen versucht man, eine unübersichtliche Ungleichung so weit zu vereinfachen, dass sich einfache Aussagen etwa der Form x>5 bilden, die unmittelbar zu verstehen sind oder die sich an der Zahlengeraden veranschaulichen lassen.
• Cantors zweites Diagonalargument ist ein Widerspruchsbeweis, mit dem er 1877 die Überabzählbarkeit der reellen Zahlen bewies.
• Die reellen Zahlen sind damit ein vollständiger Raum, da sie ein metrischer Raum sind und ein solcher definitionsgemäß genau dann vollständig ist, wenn in ihm alle Cauchy-Folgen konvergieren.
• Der Satz von Heine (nach Eduard Heine; oder auch Satz von Heine-Cantor) aus der reellen Analysis macht eine Aussage über stetige Funktionen.
• Man kann die Konjugation in der komplexen Zahlenebene also als die Spiegelung an der reellen Achse identifizieren.
• In der Mathematik versteht man unter einer Nullfolge eine Folge (meist von reellen Zahlen), die gegen 0 konvergiert (sich annähert).

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