Information om | Tyska ordet HOLOMORPH

Exempel på hur man kan använda HOLOMORPH i en mening

• Im Kern besagt er, dass zwei dieselben Punkte verbindende Wege das gleiche Wegintegral besitzen, falls die Funktion überall zwischen den zwei Wegen holomorph ist.
• Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus sind für alle komplexen Zahlen definiert und auf dem gesamten Gebiet der komplexen Zahlen holomorph.
• In vielen Sätzen der Funktionentheorie wird vorausgesetzt, dass die betrachteten Funktionen in einem Gebiet definiert und dort holomorph oder meromorph sind.
• Funktionen, die komplex differenzierbar sind, werden holomorph genannt, denn sie haben andere Eigenschaften als die (reell) differenzierbaren Funktionen.
• Man spricht von einem abelschen Integral erster Art, wenn die Differentialform holomorph ist, von zweiter Art, wenn alle Polstellen von der Ordnung größer oder gleich zwei sind, und von der dritten Art sonst.
• Jede holomorphe Funktion ist beliebig oft komplex differenzierbar und jede dieser Ableitungen ist wieder holomorph.
• Das Kurvenintegral verschwindet demnach entlang einer geschlossenen Linie immer, wenn die Funktion in dem von der Linie umschlossenen Gebiet holomorph ist.
• Eine wesentliche Folgerung aus dem Identitätssatz ist die eindeutige Fortsetzbarkeit reeller Funktionen:
  Kann man eine reelle Funktion holomorph auf die komplexe Ebene fortsetzen (dies ist im Allgemeinen nicht möglich), so ist diese Fortsetzung eindeutig.
• Ist eine komplexe Mannigfaltigkeit holomorph separabel, so ist sichergestellt, dass auf dieser Mannigfaltigkeit außer den konstanten Funktionen weitere holomorphe Funktionen existieren.
• Weierstraßscher Konvergenzsatz: Grenzwerte von lokal gleichmäßig konvergenten Folgen holomorpher Funktionen sind wieder holomorph.
• Dabei handelt es sich um topologische Quantenfeldtheorien (Chern-Simons-Theorie), bei denen eine der drei reellen Dimensionen komplexifiziert wurde (die Theorie ist holomorph in einer Dimension, topologisch in zwei Dimensionen).
• Er erzielte fundamentale Ergebnisse in der nichtabelschen Hodge-Theorie mit Ludmil Katzarkov, Bertrand Toën und Carlos Simpson, was zum Beweis der Shafarevich-Vermutung für Varietäten mit linearen Fundamentalgruppen führte (die universelle Überlagerung einer komplexen projektiven Varietät mit linearer Fundamentalgruppe ist holomorph konvex).

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